Anish Kapoor est né à Bombay dans une famille de confession juive par sa mère, immigrée en Inde en provenance de Bagdad quand elle était âgée encore de quelques mois (son père et son grand-père étaient les chantres de la synagogue de Puna). Le père d’Anish Kapoor, d’origine hindoue du Punjabi, était un hydrographe de la marine indienne.
Anish Kapoor a passé ses premières années à Bombay, puis à Dehra Dun où il étudie à la La Doon School. En 1971-1973, il se rend en Israël, avec l’un de ses deux frères, pour vivre dans un kibboutz. Il commence à étudier le génie électrique mais rencontre des difficultés en mathématiques et quitte au bout de six mois l’établissement. Il décide alors de devenir artiste et part en 1973 pour la Grande-Bretagne au Hornsey College of Art et à la Chelsea School of Art and Design où il est influencé par Paul Neagu. Anish Kapoor enseigne à Wolverhampton Polytechnic de 1979 à 1982 et expose à la Walker Art Gallery de Liverpool. Il vit et travaille à Londres depuis les années 1970.
Il est reconnu pour ses créations inspirées à la fois de la culture occidentale et de ses origines orientales. Parmi ses influences diverses peuvent être cités Mantegna, Joseph Beuys, Barnett Newman et Yves Klein.
Anish Kapoor a été élu membre de la Royal Academy le 26 mai 1999. Il a été fait Commandeur de l’Ordre de l’Empire britannique en 2003.
Au début des années 1990, Kapoor s’est révélé comme l’un des nombreux sculpteurs britanniques adoptant un nouveau style et gagnant une reconnaissance sur la scène internationale. On peut également citer dans le même mouvement Richard Wentworth, Tony Cragg, Richard Deacon, Anthony Gormley, Shirazeh Houshiary et Bill Woodrow. Les œuvres de Kapoor sont généralement simples, de formes incurvées, monochromatiques et de couleurs intenses. Le plus souvent, l’intention de l’artiste est de susciter chez le spectateur l’intérêt pour son travail sur de mystérieuses cavités sombres, étonnantes par leur taille et leur beauté épurée, tactiles, et fascinantes en raison de la réflexion de leurs surfaces. Ses premières œuvres étaient recouvertes, en totalité et sur le sol environnant, de poudres de pigments divers. Cette pratique était inspirée de son Inde natale où Kapoor voyait des tas d’épices colorées sur les marchés et les temples. Ses travaux ultérieurs s’intéressent à de massives pierres issues de carrières, et jouant avec la dualité terre-ciel, matière-esprit, lumière-obscurité, visible-invisible, conscient-inconscient, mâle-femelle et corps-âme. Ces travaux récents sont basés sur des surfaces réfléchissantes et miroirs, renvoyant au spectateur une image déformée de lui-même et de l’environnement.
Depuis la fin des années 1990, Kapoor a produit un grand nombre d’œuvres gigantesques comme Taratantara (1999), une pièce de 35 mètres de longueur installée dans le Baltic Centre des Arts Contemporaines à Gateshead en Angleterre, et Marsyas (2002) une œuvre d’acier et de PVC installée dans la salle des turbines de la Tate Modern. Une arche de pierre de Kapoor est en résidence permanente sur les rives du lac de Lodingen dans le nord de la Norvège. En 2000, une des œuvres de Kapoor, Parabolic Waters, consistant en une roue d’eaux colorées tournant rapidement a été exposée en dehors du Dôme du millénaire de Londres. En 2001, Sky Mirror, un large miroir reflétant le ciel et les alentours a été commandé par la ville de Nottingham. En 2004, Cloud Gate, une sculpture d’acier inoxydable d’environ 100 tonnes a été inaugurée au Millennium Park de Chicago.
À l’automne 2006, un autre vaste miroir, version plus grande du Sky Mirror, a été installé au Rockefeller Center à New York. Un mémorial conçu par Kapoor et dédié aux victimes britanniques du 11 septembre 2001 devrait être bientôt installé à New York. Les travaux d’Anish Kapoor sont de plus en plus à la frontière entre l’art et l’architecture comme le montre son investissement dans l’élaboration du design d’une station du métro de Naples en Italie. Kapoor collabore également avec des artistes du spectacle vivant, tels que le danseur contemporain Akram Khan pour lequel il a réalisé les décors de quelques chorégraphies.
Kapoor a représenté la Grande-Bretagne à la Biennale de Paris en 1985 et à la Biennale de Venise en 1990 où il a été récompensé par un Premio Duemila. L’année suivante il gagne le prestigieux Turner Prize. Il a été également l’artiste d’expositions individuelles majeures de la Tate et Hayward Gallery de Londres, de la Kunsthalle Basel en Suisse, du musée de la Reine Sofía de Madrid, de la National Gallery d’Ottawa, du musée des arts contemporains de Grand-Hornu en Belgique, et du CAPC de Bordeaux. Ses œuvres font partie des collections des plus grands musée d’art contemporain comme le Museum of Modern Art de New York, la Tate Modern de Londres, la Fondation Prada de Milan, le musée Guggenheim de Bilbao, la fondation De Pont aux Pays-Bas et le musée d’art contemporain du XXIe siècle de Kanazawa au Japon. En 2011, il est l’artiste invité à l’exposition Monumenta au Grand-Palais à Paris. Il reçoit cette même année le prix Praemium Imperiale 2011.